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黄金比例,隐藏在设计中的数学规律之美

2016.02.19 | ,
设计联

作者:设计联

好的设计都有规律

一些美妙的设计,通常里面都会隐藏着一些不错的规律。通常,有经验的设计师们,可以在视觉中判断出这个设计的好与不好,并归类总结。而把大部分高阶设计师公认好的设计细作分析后,不难发现存在着一定的数学规律。

要做出一件好的设计,首先是以“统一”为大前提。而设计元素的大小、焦点、距离等,不同的位置,不仅仅是单纯的效果不同,而是有可能决定了一件作品的成败。

以下是关于“规律”做出的整理,比如“黄金比例”。而除了黄金比例,还有很多各种各样不同的好的规律。

黄金比例 1:1.618

这个想法最早是由古希腊的毕达哥拉斯学派提出。是指长方形的长宽比为1:1+√5/2,近似值为1:1.618。而这个长方形也被广称为“黄金矩形”。

然后,在一个黄金的矩形内,再无限地细分黄金矩形。

人们发现,我们通常觉得美的东西都在遵循着黄金比例。向日葵的种子数、松果的伞、鹦鹉螺的对数螺旋等,在自然界中有很多存在。

黄金比例从古希腊就开始被称为“神赐的比例”,对于人们来说最安定和美丽的比例,也就是最“顺眼”的比例,是建筑和美术中重要的要素之一。

蒙娜丽

从脸际到下巴前,便隐藏着黄金比例。骤眼看是正方形,而只要一作分析,瞬间能看出各组黄金比例。

圣家族大教堂

根据黄金比例,从内侧向外边扩大。

凯旋门

拱顶到门顶便是黄金比例。

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我不说话你自己看图吧。

白银比例 1:1.4

白银比例也是一个相当有人气的比例,它和正方形有关。

白银比例的特征是,把一个矩形的长边对半分割,分出来的小长方形和原来的长方形相似。

白银比例使用的设计例子

纸张的尺寸规格

从19世纪末,在德国整理的印刷物制定的规格,也就是我们平时所说的A4纸A3纸等,它的长宽比就是白银比例。

日本法隆寺

日本的法隆寺等建筑就是以“白银比例”为规律,1:√2,近似值为1:1.41。

鸡蹄猫

看官自行看图。

实际上,这样的比例可以用一个公式表达。

根据人们发现的这些比例,归纳总结得出这样的一条公式。把1代入公式中就得出2:(1+√5),近似值为1:1.6,也就是黄金比例。

把自然数代入n,第一贵金属比例就是黄金比例,第二贵金属比例就是白银比例,第三贵金属比例就是青铜比例等等,所以我们常说的黄金比例,是贵金属比例里的第一个。

按照公式计算,第二贵金属白银比例就是1:√2,与先存在的1:1.4有出入,容易造成人们日常的混乱。所以公式只能当做参考,具体还是以实际为准。

为什么要把这些数字和贵金属数联系在一起?因古希腊一个叫斐波那契的数学家,定义的这个斐波那契数列后一项和前一项的比值会趋近黄金比例,然后就接着命名下去。

其他比例的例子

青铜比例是青銅二次方程x²-3x-1=0的正根ξ=(3+√13)/2,这里要引入一个“-1”即为“ξ-1”,具体为1:(ξ-1)=1:(1+√13)/2,近似值为1:2.303。

除此以外,在设计当中也有直接使用的“比率”,像是第二黄金比例1:(3+√5)/2(近似值1:1.618)和白金比1:√3(近似值1:1.732)等。


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